等高線と連続関数：ウリゾーンの補題とティーチェの拡張定理：正規空間その(-1)(修正あり)
等高線の話とウリゾーンの補題とか、正規空間の特徴付けとかです。
以前にもウリゾーンの補題の記事はありましたが、あれを改良しました。面倒なので過去記事はいじらないことにします。
ティーチェはティーツェとか日本語の表記が色々跋扈してるみたいです。
ウリゾーンの補題を証明するときに選択公理を用いますけれど、ウリゾーンの補題が選択公理よりも弱い公理で証明できるという話題があるようですが、それについてはこのブログじゃなくていわゆる壱大整域を参照してくださいまし。
また正規空間の特徴付けもすこし紹介してます。
ティーチェの拡張定理が等高線の議論を使って証明できることも紹介してます。
[16-06-09に修正]
件のPDFはこちら↓←これは古いバージョンです。下に新しいバージョンがあります。
[18-12-12]に修正
上のｐｄｆの証明にギャップが見つかったので、修正版を以下にリンクします。
さしあたりギャップだけ埋めたが、古いｐｄｆなので私の能力が未熟なこともあり、読みづらい部分が多く見られます。なので全体的に新しくしたいです。