電波通信

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数学

滑らかな関数の鏡像拡張と,境界付き多様体の座標変換

上半(超)平面で定義された滑らかな関数を滑らかに定義域の鏡像まで拡張できるという定理を紹介します.これは1964年のSeeleyによる定理です.この定理のちょっとした応用として境界付き多様体の座標変換に関する言い換えをちょっと考えてみました.

コラム?:中間値の定理,有限増分の定理,平均値の定理,テイラーの定理

いつまで経っても完成しないので,もう公開しちゃいます.

ユークリッド空間の可算稠密推移性

ユークリッド空間の可算稠密推移性を証明します.

ルベーグの微分定理と積分の変数変換公式

ルベーグの微分定理とルベーグ積分の変数変換公式を紹介します.

ラドンニコディムの定理

ラドンニコディムの定理を紹介します.

次元論ショートコース:0次元から始める位相次元

位相次元の話をします.

多項式に関する一致の定理

定数ではない多項式の零点全体の集合は内点を持たないことを証明します.

陰関数定理と逆関数定理

陰関数定理と逆関数定理を証明します.

大数の法則について

確率論の基礎的な概念と大数の法則を紹介します.

直積測度の構成について

直積測度を構成します.無限直積測度も構成します.

対角的交叉とFodorの補題

clubの対角的交叉がclubであることを証明し,Fodorの補題を証明します.

Helly空間とHellyの選出定理

Helly空間の基本性質を通してHellyの選出定理を証明します.

特殊な積分を求めること

特殊な積分の値を求めます.

実解析関数に対する逆関数定理

実解析的関数に対する逆関数定理を紹介します.

The Tonelli-Shanks algorithm

有限素体において平方根を求めるアルゴリズムを紹介します.

バナッハ空間を関数空間に埋め込むことと,関数空間の可分距離空間に対する普遍性

バナッハ空間をコンパクトハウスドルフ空間上の連続関数の空間に埋め込み,また,任意の可分距離空間が埋め込めるような関数空間を調べます.

Riesz-Markov-Kakutaniの表現定理II

その昔Riesz-Markov-Kakutaniの表現定理を証明しましたが,その続きです.

van der Waerdenの定理とRamseyの定理

van der Waerdenの定理とRamseyの定理を紹介します.

可算パラコンパクト空間の特徴付けおよびDowker空間の存在性

春から夏にかけてやった可算パラコンパクト空間の特徴付けに関するセミナーの資料をここに置いときます.

サードの定理(未完成)

いつまで経っても完成しないので、もう記事にします。細かい部分の見直しをしてません。

ウリソーン普遍空間の構成

ウリソーン普遍空間というものの構成をします。

アスコリアルツェラの定理

アスコリアルツェラの定理の定理の話

極限集合の基本的性質の証明

極限集合の基本的性質の証明を紹介します。

群作用による商空間のハウスドルフ性

群作用による商のハウスドルフ性について一部紹介します。

不動点定理

ブラウワーの不動点定理の証明の一つを紹介する。また,他の不動点定理も紹介する.

ルベーグ測度正の集合

ルベーグ測度正の集合のちょっとした性質をここに残します。

正則同型の同定

複素平面、リーマン球面、単位開円盤の正則同型を決定する話です。

コンパクト空間の距離付け可能性

コンパクト空間の距離付け可能性の話です。pdfは一番最後にあります。

Sardの定理にまつわる反例その2

論文の紹介です。

有理数の順序集合としての特徴づけ

back-and-forthなんちゃらというやつ