電波通信

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2022-01-01から1年間の記事一覧

滑らかな関数の鏡像拡張と,境界付き多様体の座標変換

上半(超)平面で定義された滑らかな関数を滑らかに定義域の鏡像まで拡張できるという定理を紹介します.これは1964年のSeeleyによる定理です.この定理のちょっとした応用として境界付き多様体の座標変換に関する言い換えをちょっと考えてみました.

対角化可能な行列は稠密

複素係数の正方行列の空間の中で対角化可能なものは第二類集合になることを示します.

コラム?:中間値の定理,有限増分の定理,平均値の定理,テイラーの定理

いつまで経っても完成しないので,もう公開しちゃいます.

ユークリッド空間の可算稠密推移性

ユークリッド空間の可算稠密推移性を証明します.

ルベーグの微分定理と積分の変数変換公式

ルベーグの微分定理とルベーグ積分の変数変換公式を紹介します.

ラドンニコディムの定理

ラドンニコディムの定理を紹介します.

次元論ショートコース:0次元から始める位相次元

位相次元の話をします.

多項式に関する一致の定理

定数ではない多項式の零点全体の集合は内点を持たないことを証明します.

陰関数定理と逆関数定理

陰関数定理と逆関数定理を証明します.

大数の法則について:確率論その1

確率論の基礎的な概念と大数の法則を紹介します.

直積測度の構成について:確率論その0

直積測度を構成します.無限直積測度も構成します.