みんな大好きコンパクトハウスドルフ空間のちょっとした話。
コンパクトハウスドルフ空間の正規性を証明してみました。そのことから局所コンパクトハウスドルフ空間の完全正則性が従います。
それだけだと味気ないのでコンパクトないし局所コンパクトなハウスドルフ空間上での単位の分割の存在を示しました。多様体でよく使うアレです。もちろん連続なだけでなめらかでは無いですが。
この単位の分割の存在はこれから作られる記事に引用されると思います。
[16-06-09に誤植を修正]
単位の分割の構成にウリゾーンの補題がとても必要なので過去記事を引用します。
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