すべての値をすべての場所で一度にとる関数の話．
実数上の実数値関数であって空でない開集合の上で全射になる関数の構成と，その周辺の話を紹介します．このような関数はもちろん至る所不連続ですが，実数の稠密部分集合への分割とも関係があって色々面白いんです．
この記事はMath Advent Calender 2023の15日目の記事です．
今回このブログはこのカレンダーの2日目と15日目の２回を担当しています．
2日目の記事はこちら
今回紹介するのは実数の上で定義された実数値関数であって，その空でない開集合の上で全射になっているものを構成します．このような関数はルベーグの博士論文にすら現れているようですが，実数の稠密部分集合への分割とも関係があって色々面白いお話があります．
このような関数は実数を有理数で割り算して構成するのが楽ちんなようですが，選択公理なしで構成できるようです．
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