そもそも出来上がってない未完成
以下のファイルは本文すら書きあがらずブログの記事にならなかったものです。
供養と、そしていつの日かの完成を望んでここにアップロードします。
書きかけでも何かの役に立つかもしれない。
[追記：2022-03-26]
[ストーン・ワイエルストラスの定理について]
ストーンワイエルシュトラスの近似定理の証明については
箱さんのwebページにある「位相空間の鳥瞰」という意欲的なノートの「関数空間」の章に伝統的な方法，つまりDiniの定理を使って平方根関数の近似多項式を構成する方法に則った証明が記されている．この方法は書きかけのPDFでやろうとしていた方針でもある．（私も伝統的な方法に従おうとして頓挫したということ）
また，「INTEGERS」というはてなブログではB. BrosowskiとF. Deutschによる初等的な方法によるかっこいい証明が紹介されている．
B. Brosowski, F. Deutsch, An elementary proof of the Stone–Weierstrass theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 81 (1981), pp. 89–92.
が元ネタだが，由来を辿ると
H. Kuhn, Ein elementarer Beweis des Weierstrassschen Approximationsatzes, Arch de Math. 15 (1964), 316--317
がもとになっているようだ．
この証明方法というのは不連続関数を連続関数で近似して(この時にベルヌーイの不等式を使う)不連続関数で任意の関数を近似することで近似定理を証明しようというもので連続関数の話してるのに不連続関数の話をし始める部分が興味深い．要するに「コブ関数」が作れれば近似定理できますよね，という話なのだが，「コブ関数」の究極的な姿が不連続関数なのでふ連続関数がお話に出てくるという立て付けになっている．
以下の記事が親戚筋だと思う．
