測度論入門第-1章です。
測度論の入門みたいなやつです。シリーズ物です。別にこのシリーズやってる途中でも他の記事を投げたりします。横道に逸れたりします。
また、外測度だとかホップの拡張定理などは扱わないです。
シリーズの最終目標及び動機はルベーグ測度の変数変換公式を証明することです。リーマン積分の変数変換公式からもわかりますが、僕がリーマン積分の変数変換公式の証明を全然信用してないのでルベーグ測度の方で確実に証明を付けます。多分第6章くらいあれば最終目標まで行けると思います。シリーズの前半で力強い定理を証明して後半でドバドバ使います。めだかボックスで言う完全院さんみたいな事をやります。
さて、この第-1章は拡張された実数の性質についてアレコレします。証明が面倒なのでスケッチに留めたりしたりしてます。
拡張された実数っていうのは実数に負の無限大と正の無限大を付け加えたアレのことです。
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