有限次元ベクトル空間のノルムは全部同値

実ベクトル空間での話です。

 実数上の有限次元ベクトル空間上のノルムはすべて同値と言う定理です。

実数上に話を限ってますが、よく注意すると複素数上でも同様の議論ができます。

関連する事として、全有界な開集合を持つ実線型位相空間は必ず有限次元になるのですが、それはまた別の話。

[2022/3/12]

PDFを少し修正しました．

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