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電波通信

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ウリゾーンの補題の証明。

位相空間 数学 僕のお気に入り

ウリゾーンの補題の証明です。

 ウリゾーンの補題の証明です。結構簡明に書いたつもりです。

以下の記事も参考にしてください↓

 

concious4410.hatenablog.com

 

証明はW.RudinのR&Cにあるウリゾーンの補題の証明を参考にしました。ただしR&Cでは局所コンパクトハウスドルフ空間に対してしかウリゾーンの補題を証明してません。解析の本だしね。

またR&Cとは等高線をつくる開集合の番号付けが反対になってます。

今回はこの補題を証明するだけで応用とかはまた別の機会にやると思います。多分。

このウリゾーンの補題というのは正規空間に対してある種の実連続関数が存在するということを保証するとてもすごい定理なのですが、一番最初に補題として紹介されて以来ウリゾーンの大定理とは呼ばれずに補題と呼ばれ続けています。呼び方はともかく、凄い定理と言う事を伝えたいです。

このウリゾーンの補題がおそらく位相空間論の基礎の1番むっつかしい部分だと思います。

DonaDonaは出荷するという意味です。気にしないでください。

キーワード:ウリゾーンの補題 上半連続 下半連続 Urysohn