パラコンパクト性など：アドベントカレンダー2015
Math Advent Calender 2015の12/15の記事です。来週忙しそうなのでアドベントカレンダーをフライングします。(フライングできなかった(フライングできた))
この記事は以下のMath Advent Calender 2015の12/15の分の記事です。
パラコンパクトのお話です。コンパクトハウスドルフ空間との直積の正規性によるパラコンパクト性の特徴付けをメインに据えてちょっといろいろパラコンパクト性の性質を証明したりしました。この特徴付けをつかってCW複体のパラコンパクト性が比較的簡単に証明できるのですが、それはまた別のお話(この方法によるCW複体のパラコンパクト性の証明は1962年にK.Moritaにより与えられた。CW複体のパラコンパクト性自体は1952年にH.Miyazakiによって最初に与えられている。)
パラコンパクト性の特徴付けの証明の中で擬距離空間のパラコンパクト性が必要になったのでM.E.Rudinによる簡潔な証明を引用しました。簡潔でビックリするので是非とも原論文を読んでみてください。
また、完全正則T1空間がコンパクトハウスドルフ空間に埋め込めると言うことを結構援用しますが、知らない方はそれについてはこちらの記事をどうぞ↓
[2016-12-21追記]
細かな修正をしました。
[2017-06-25]
誤字を修正しました。
[2017-07-10]
細分の定義を間違えていたので修正しました。
pdfはこちら↓