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電波通信

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距離空間の距離の修正

距離空間 数学

位相を変えずに距離をちょっと修正するはなし

 位相を変えずに距離を弄る話です。どんな距離化可能空間にも有界な距離が存在するよ、みたいな話です。

ところでpdfに出てくる例は全て、任意の点で連続なのですが、不連続な点が存在するような例はあるのでしょうか。

[追記2016/4/19]

上に書いてある不連続な点が存在する例ですが、存在し得ません。

単調性と0での連続性及び部分加法性があれば任意の点で連続であることが示せます。

あっさり簡単なのでpdfを修正とかはしません

[追記2016/11/24]

連続性の証明を追加しました。それとあとx^a(0<a<1)という例を追加しました。

d^aという距離関数はdのSnowflakeと呼ばれるようです。