いつまで経っても完成しないので、もう記事にします。細かい部分の見直しをしてません。
微分可能性の仮定も加味したサードの定理の証明と、微分可能性の仮定を落とした場合の反例を構成しています。
そういう反例の中で有名なのが、ホイットニーの反例ですが、実はこの例は（完全な形の）サードの定理が証明される以前に論文が発表されています。ホイットニーの論文の時点でも、微分可能性の仮定が完成型のものよりも弱い形でサードの定理は証明されていたそうです。おそらくホイットニーの例に触発されてよりあるべき微分可能性の過程を探索したのかもしれません。
ここで使われている用語は、この文章でしか使われないものなので、注意してくだい。
