コンパクト空間の距離付け可能性の話です。pdfは一番最後にあります。
ウリゾーンの距離化可能定理から第二可算なコンパクトハウスドルフ空間は距離付け可能であることが知られていますが、より弱く、対角Gδ的を仮定するするだけで距離化可能になることが知られています。この定理は一様空間は可算な近縁系を持つならば距離化可能であるという定理の特別な場合ですが、一様空間の話を仲介せずに済む証明を紹介します。
途中tube lemma を使って距離を構成しますがこれは次の記事に出てくる方法と同じです。一応pdfの中で完結するようにしてますが、比較してみたりしてみてください。
また、一様空間の話は不満足ながら次の記事で紹介されています。
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