電波通信

I'm on the Top. of the world.

サードの定理(未完成)

いつまで経っても完成しないので、もう記事にします。細かい部分の見直しをしてません。

微分可能性の仮定も加味したサードの定理の証明と、微分可能性の仮定を落とした場合の反例を構成しています。

そういう反例の中で有名なのが、ホイットニーの反例ですが、実はこの例は(完全な形の)サードの定理が証明される以前に論文が発表されています。ホイットニーの論文の時点でも、微分可能性の仮定が完成型のものよりも弱い形でサードの定理は証明されていたそうです。おそらくホイットニーの例に触発されてよりあるべき微分可能性の過程を探索したのかもしれません。

ここで使われている用語は、この文章でしか使われないものなので、注意してくだい。

www.dropbox.com

ウリゾーン普遍空間の構成(未完成)

ウリゾーン普遍空間というものの構成をします。

存在は語られるのに、構成をあまり見たことがなかったので記事の題材に選んでみました。

細かい部分を見直してないので、読みづらいかもしれません。

でもウリゾーン普遍空間を構成するという目的は達成されているので、八割くらい完成です。(残りの二割がとても大きかったりするのですが。。。)

 

www.dropbox.com

ホイットニーの拡張定理(未完成)

いつまで経っても細かい修正が終わりそうにないので記事にしちゃいます。

細かいところで間違っているかもしれないです。

ユークリッド空間の閉集合上の「可微分関数」がユークリッド空間の可微分関数の制限でしかないという定理です。おまけでサードの定理にまつわる反例を載せています。

www.dropbox.com