有理数と無理数の稠密性

簡単な話です。

無理数の稠密性とかってどうやって証明するんだっけ、とか思っていたら、大昔に解析の講義で2の平方根が無理数であることを使ってめっちゃ簡単に証明していたので、忘備録的にここに残しておく。
ちなみに無理数が可算個の稠密開集合の共通部分として書けるので、ベールの範疇定理を実数に適応すると無理数の稠密性が分かりますが、鶏に斬艦刀って感じデス。