非可算個の可算離散空間の直積について

Stoneの定理の紹介です。

 1948年にA.H.Stoneは距離空間はパラコンパクトという定理を自身の論文"Paracompactness and product spaces"でパラコンパクト性とfully normalness の同値性を証明して初めて示しました。(距離空間がfully normalであることは知られていた)この事から距離空間のパラコンパクト性はStoneの定理として引用される事が多いです。

ところでA.H.Stoneのその論文にはもう一つ距離空間のパラコンパクト性と並ぶほど凄い定理が述べられていました。それが可算離散位相空間の非可算直積は非正規という定理です。

このわかりやすくすごい定理をこのブログで紹介したいと思います。

この定理もStoneの定理と言います。

[16-06-12に加筆]

キーワード:ストーンの定理 Stoneの定理 非正規 非可算直積 可算離散位相