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電波通信

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距離化可能定理part2:近傍

位相空間 距離化可能定理 距離空間 数学

近傍を使った距離化可能定理です。

Frinkの距離化可能定理とか長田のDouble sequences theoremとかです。

長田のDouble sequences theoremって言いますが、初期ロットはトリプルシーケンスで、他の人が弄ってダブルシーケンスと呼ばれるようになったようです。

この定理を用いてそれまでに知られてた距離化可能定理を証明し倒す論文が、A contribution to the theory of metrizationです。オープンアクセスだと思います。

Double sequences theoremにも色々バリエーションがあるのでそれも紹介します。

おまけのセクションで可算な基本近縁をもつ一様空間は距離化可能という距離化可能定理を紹介してます。実際にはもっと強く同じ一様構造を誘導する距離があると言えるのですが、それを言うにはちゃんと一様構造により沿わないといけないでこの記事では省略します。

 アレキサンドロフ・ウリゾーン・ターキーの距離化可能定理を用いるので知りたい方は以下の記事をどうぞ↓

 

concious4410.hatenablog.com

 件のPDFはこちら↓